Definiciones
-Conjunto: Una colocación de obbjetos bien definidas. Por fin definida se entiende que siempre es posible decir si un objeto está o no en el conjunto.
Por ejemplo, el conjunto de los números enteros mayores a cero, pero menores a 10, denotado por A, es el siguiente:
A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Cuando no se puede determinar si un elemento está o no en el conjunto, décimo que el conjunto no está bien definido.
Por ejemplo, el conjunto de los números enteros mayores a cero, pero menores a 10, denotado por A, es el siguiente:
A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Cuando no se puede determinar si un elemento está o no en el conjunto, décimo que el conjunto no está bien definido.
-Agrupar: reunir en un grupo.
-Relacionar: Forma de comparar dos elementos de un mismo conjunto.
Por ejemplo, las desigualdades son relaciones que se definen para los números reales.
Otro ejemplo de relaciones entre dos números son :"a=b" , "x= 3mod7", "a|b", etc.
Una relación se define como un par ordenado de elementos de un conjunto M: (a,b), donde a,b e M
Por ejemplo, las desigualdades son relaciones que se definen para los números reales.
Otro ejemplo de relaciones entre dos números son :"a=b" , "x= 3mod7", "a|b", etc.
Una relación se define como un par ordenado de elementos de un conjunto M: (a,b), donde a,b e M
-Pertenencia: Décimos que x pertenece al conjunt A si x es uno de sus elementos, y se denota como: x eA.
Si x no es un elemento del conjunto A, entonces decimos que x no pertenece al conjunto y lo denotamos como: x... A.
Por ejemplo, 3 e N, pero r e Z. Observa que el concepto de pertenencia se aplica a los elementos del conjunto, no a sus subconjuntos. En ese caso usamos conceptos de inclusión de conjunto
-Unión: Composición que resulta de la mezcla de algunas cosas que se incorporan entre sí.
-Intersección: conjunto de elementos que son comunes a dos conjuntos.
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Perfil sobre el desarrollo cognitivo.
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Como desarrollar el pensamiento lógico matemático
-Observar: mirar o examinar con atención.
-Formular hipótesis: suposición de algo posible para sacar de ello una conclusión.
-Toman decisiones: determinación, resolución que se toma o se da en una cosa dudosa.
-Formular crítica: examinar y juicio acerca de algo.
-Comparar: examinar dos o más cosas para describir sus relaciones, diferencias y semejanzas.
-Relacionar: establecer una relación o correspondencia entre dos o mas elementos.
-Deducir: sacar una conclusión por medio de un razonamiento a partir de una situación anterior o de un principio general.
-Abstraer: separar en la mente las cualidades esenciales de una cosa y de una realidad física para considerarlas aisladamente.
-Clasificar: ordenar por clase o conjunto de elementos con características comunes.
-Inducir: establecer una ley general a partir del conocimiento de unos hechos particulares por medio de un razonamiento.
-Codificar: transformar mediante las reglas de un código la formulación de un mensaje.
-Decodificar: aplicar las reglas adecuadas a un mensaje que ha sido emitido en un sistema de signos determinados para entenderlo.
-Interpretar: explicar el significado de algo.
-Imaginar: formar en la mente imágenes o representaciones de cosas.
-Generalizar: abstraer lo que es común y esencial a muchas cosas, para formar un concepto general que las comprenda todas.
-Resumen: reducir a una expresión corta y precisa de un asunto o materia.
-Suposiciones: considerar posible o probable una cosa, sin estar completamente seguro.
-Resumir y organizar datos: hacer una idea precisa de algunos datos con una estructura adecuada para que sea coherente al momento de hacerlo o leerlo.
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Glosario Matemático
- Propiedad comunicativa: También llamada propiedad de la suma. Esto quiere decir que no importa el orden en que se realice la suma o la multiplicación, ya que el resultado será el mismo. Las operaciones que se encuentran insertas en esta propiedad son la suma y multiplicación.
- ejemplo: 2+5 = 5+2
- Propiedad asociativa: esta propiedad se establece cuando se suma tres o más números reales, la suma es la misma independientemente de su agrupación.
- ejemplo:
3+6 5+4
9 9
- Elemento neutro: Para la suma, el elemento neutro es el cero, porque a+0=a, para todo a ∈ R. Para la multiplicacion el elemento neutro es el uno, porque ax1=a, para todos a ∈ R
- ejemplo: 5+0=5 4x1=4
- Transitividad: Establece relación entre un elemento de una serie y el siguiente y este con el posterior.
- ejemplo: si 1 es menor que 2 (1<2) y si 2 es menor que 3 (2<3) entonces el niño identifica que 1 es menor que 3 (1<3)
- Clasificación: Juntar por semejanzas y separar por diferencia con base en un criterio
- Seriación: operación lógica que consiste en establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenar sus diferencias.
- Estimación: Determinacion del valor que se da, en que se trata o considera algo.
* Diccionario matemático: http://es.scribd.com/doc/25932358/Diccionario-Ilustrado-de-Conceptos-Matematicos#outer_page_8
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* Diccionario matemático: http://es.scribd.com/doc/25932358/Diccionario-Ilustrado-de-Conceptos-Matematicos#outer_page_8
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Problemas con números naturales y racionales
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Proyecto de aula:
Conociendo los números, a través de las compras
Objetivo del proyecto:
- Identificar e interpretar la información que proporcionan los números presentes en el entorno y utilizar números para comunicar información en forma oral y escrita, en situaciones correspondientes a distintos usos.
Fundamentación:
Estimular a los niños para que puedan comprender el concepto de número a través de las diversas nociones básicas y lógicas matemáticas, tales como la noción de conjunto, noción de cantidad, noción de comparación, noción de clasificación, noción de seriación, noción de número.
A través de la adquisición de este conocimiento el niño podrá enfrentar los diversos problemas matemáticos que se le presenten en su vida cotidiana.
Actividades para realizar el proyecto:
1) Cuentan un objeto distribuidos al azar, pudiendo tomarlos y colocarlos a un lado, a medida que los cuentan.
- Se trabaja la noción de correspondencia, ya que podrán darse cuente que tiene mas elemento que otro compañero, o menos elementos que el otro compañero.
2) Cuentan varios conjuntos y comentan acerca de la utilidad de la información obtenida:
- Se trabaja la noción de conjunto, ya que los alumnos observan varios conjuntos y pueden comparar uno con otro, observando sus semejanzas y diferencias
- Cuentan sus pertenencias tales como lápices, láminas de un álbum, bolitas, y comentan para que les podrían servir saber cuántos son.
- Se encuentra presente la noción de cantidad, ya que comparan conjuntos utilizando algunos cuantificador [todos, algunos, ninguno, más que–menos que, tantos como]
- Dicen la secuencia del 6 al 9 y la comparan con la secuencia 16 al 19 y del 26 al 29 en lo que respecta a los nombres de los números. Guiados por el docente, sacan conclusiones en cuanto a sus diferencias y semejanzas. Para facilitar esta tarea, el docente puede anotar en la pizarra los números dichos por los estudiantes. Considerando las conclusiones a que han llegado, conversan acerca de qué otro nombre podría tener el once, doce, trece, catorce y quince.
- Guiados por el docente, conversan acerca de qué sucede después de un número terminado en nueve. Por ejemplo, después del “nueve”, del “diecinueve” del “veintinueve”.
3) El profesor pide a un alumno que comience la secuencia a partir de un número dado. En cualquier momento señala a otro alumno (a), quien debe continuar diciendo la secuencia ya sea de forma ascendente o descendente según lo destaque a partir de un gesto (pulgar hacia arriba o hacia abajo) o palabra concertada previamente (más o menos). Se continúa con la actividad hasta que haya participado todo el curso.
- Se trabaja la noción de seriación: porque se tiene que seguir un cierto orden o secuencia determinada, ya que deberán seguir una secuencia a partir del número dado
- Se comunica a los alumnos que la próxima semana se realizará una visita a un supermercado, preguntándoles si en alguna ocasión han visitado uno realizando una lluvia de idea con referencia a su experiencia.
4) Con la visita al supermercado, donde los alumnos observarán y registrarán en una bitácora como se compone este, tanto en la cantidad de pasillos y que se encuentra en aquel, las cantidades de cajas de pago, los guardias.
- Se utiliza la noción básica de espacio, porque podrán descubrir a través de su experiencia vivida el espacio físico que utiliza cada elemento observado por ellos.
- Los alumnos identificaran en su bitácora en que número de pasillo se encuentra cada alimentos, tal como frutas, artículos escolares, lácteos, fideos.
- se trabaja la noción de clasificación, ya que al registrar en las bitácoras los niños pueden descubrir las diferencias y similitudes de los objetos y así poder clasificarlos en algún conjunto y subconjunto
- En la ubicación, de las frutas, los alumnos deberán identificar y anotar en su bitácora, cuantas clases de frutas se encuentran, y contar cuantos tipos de frutas hay.
- Noción de seriación: los alumnos deben ver que se sigue un orden o secuencia determinada.
- Noción de clasificación: se dan cuenta que las frutas se encuentran agrupadas según el tipo que sea y el color que tengan [en el caso de la manzana]
- En la ubicación de los artículos escolares, los alumnos deberán identificar y anotar en su bitácora, que artículos escolares se encuentran.
- Noción de seriación: se ve que cada artículo escolar tiene su orden o una secuencia determinada. Noción de clasificación: cada articulo escolar está separado.
- En la ubicación de los lácteos, los alumnos deberán identificar y anotar en su bitácora, las clases de lácteos que hay (leches según el sabor, si es en caja o botella, yogurth si es con cereal, trocitos de fruta o solo) y contar cuantos tipos de lácteos hay.
- Noción de seriación: se ve que cada lácteo tiene su orden o una secuencia determinada. Noción de clasificación: cada lácteo está separada según la clase de lácteo que hay
- En la ubicación de los fideos, los alumnos deberán identificar y anotar en su bitácora, cuantas clases de fideos se encuentran, y contar cuantos tipos de fideos hay.
- Noción de seriación: se ve que cada fideos tiene su orden o una secuencia determinada. Noción de clasificación: cada fideo está separada según la clase de fideos que hay.
- La docente les comunica que a través de los registros de sus bitácoras, deberán realizar una construcción de un mini-supermercado y para eso la próxima clase deben traer materiales para comenzar la construcción del mini-supermercado, los cuales pueden ser, cartones, pegamento, tijeras, plumones, lápices de colores, recortes, etc.
5) Cada alumno comenta sobre la experiencia que tuvieron con la visita al supermercado, dando a conocer las observaciones registradas en sus bitácoras.
- Se les informa que la realización del mini-supermercado será hecho en un periodo de 7 clases aproximadamente, comenzando con el pasillo de los fideos donde cada alumno deberá traer distintos tipos de fruta para que el pasillo quede bien abastecido.
- Posterior a la visita al supermercado en conjunto se realizará un mini supermercado, en el cual los alumnos diseñarán (publicidad, etiquetas de precio para los productos y dinero diseñado por ellos) clasificando los alimentos y ubicándolo en el pasillo correspondiente a cada producto.
- El mismo procedimiento tendrá la siguiente clase, pero esta vez con los lácteos (leches según el sabor, si es en caja o botella, yogurth si es con cereal, trocitos de fruta o solo), posteriormente con los frutas (manzanas [roja/verde], naranjas, plátano, pera), y finalizando con los artículos escolares (cuadernos, lápices de colores, gomas de borrar, reglas, sacapuntas, tijeras)
- Se comunica a los alumnos que la próxima clase deberán traer distintos tipos de fideos (corbatas, espirales, canutones, de preferencia) para abrir el mini-supermercado. El primer día será el día del fideo.
6) Luego de la visita al supermercado y ya diseñado el mini-supermercado por los alumnos, cada uno traerá fideos de distintos tipos, el cual serán clasificadas por ellos mismo diseñando las bolsas.
- Una vez ya clasificadas los fideos, procederán a contar la cantidad de bolsas de fideos (las bolsitas serán diseñadas y fabricadas por ellos mismos).
- Los alumnos como curso decidirán el valor que le darán a cada tipo de fideo (diseñando ellos mismos las etiquetas de precios)
- La actividad consiste en que se realizará juegos de roles, donde la mitad del curso tomara el rol de vendedores, cajeros, promotores del mini-supermercado, mientras la otra mitad tendrá el rol de cliente y deberán comprar los productos que se están vendiendo en esta oportunidad. Al cabo de 15 a 20 minutos los roles se invertirán.
- Al culminar la actividad anterior la docente procederá a cerrar la clase preguntándole a los niños que diferencia existe entre los producto que se vendieron (textura, tamaño, consistencia, colores, etc.)
- La profesora comunica que la próxima clase deben traer distintos tipos de lácteos (leches según el sabor, si es en caja o botella, yogurth si es con cereal, trocitos de fruta o solo) Será el día del lácteo.
7) Posteriormente los alumnos traerá lácteos de distintos tipos, el cual serán clasificadas por ellos mismo.
- Una vez ya clasificadas los lácteos, procederán a contar la cantidad de cada tipo de lácteos traídos
- Los alumnos como curso decidirán el valor que le darán a cada tipo de lácteo (diseñando ellos mismos las etiquetas de precios)
- La actividad consiste en que se realizará juegos de roles, donde la mitad del curso tomara el rol de vendedores, cajeros, promotores del mini-supermercado, mientras la otra mitad tendrá el rol de cliente y deberán comprar los productos que se están vendiendo en esta oportunidad. Al cabo de 15 a 20 minutos los roles se invertirán.
- Al culminar la actividad anterior la docente procederá a cerrar la clase preguntándole a los niños que diferencia existe entre los producto que se vendieron (sabor, tipo de yogurth, etc.)
- La profesora les comunica a los alumnos que la próxima semana deben trae frutas (manzanas[verdes/rojas], naranjas, plátanos, peras) para realizar el día de la fruta.
8) Los alumnos traerán frutas de distintos tipos, el cual serán clasificadas por ellos mismo.
- Una vez ya clasificadas las frutas, procederán a contar la cantidad, cuantos tipos de frutas hay y colocarlas en su respectiva ubicación en el mini-supermercado.
- Los alumnos como curso decidirán el valor que le darán a cada tipo de fruta (diseñando ellos mismas las etiquetas de precios)
- La actividad consiste en que se realizará juegos de roles, donde la mitad del curso tomara el rol de vendedores, cajeros, promotores del mini-supermercado, mientras la otra mitad tendrá el rol de cliente y deberán comprar los productos que se están vendiendo en esta oportunidad. Al cabo de 15 a 20 minutos los roles se invertirán.
- Al culminar la actividad anterior la docente procederá a cerrar la clase preguntándole a los niños que diferencia existe entre los producto que se vendieron (tamaño, textura, color, etc.)
- Al culminar esta actividad se les comunicara a los alumnos que la próxima semana realizaran el día de los útiles escolares, donde utilizaran sus propios lápices, cuadernos, reglas, tijeras, etc. Será el día de los útiles escolares.
9) Para finalizar los alumnos traerán útiles escolares(los utilizados en la sala de clases) de distintos tipos, el cual serán clasificadas por ellos mismo.
- Una vez ya clasificadas los útiles escolares procederán a contar la cantidad de útiles escolares que hay.
- Los alumnos como curso decidirán el valor que le darán a cada tipo de útiles escolares (diseñando ellos mismas las etiquetas de precios)
- La actividad consiste en que se realizará juegos de roles, donde la mitad del curso tomara el rol de vendedores, cajeros, promotores del mini-supermercado, mientras la otra mitad tendrá el rol de cliente y deberán comprar los productos que se están vendiendo en esta oportunidad. Al cabo de 15 a 20 minutos los roles se invertirán.
- Al culminar la actividad anterior la docente procederá a cerrar la clase preguntándole a los niños que diferencia existe entre los producto que se vendieron (tamaño, textura, color, etc.)
- En la actividad 6, 7, 8, 9 los alumnos desarrollan la noción de clasificación: porque tienen que ser capaz de ir clasificando los elementos según su forma diferencia, etc. También se desarrolla la noción de seriación: ya que tienen que ser capaz de ir ordenando los elementos en una forma lógica.
10) Para cerrar la actividad del mini-supermercado, se procederá hacer una retroalimentación sobre las actividades realizadas, donde los niños podrán compartir sus experiencias, comentar que aprendieron, que les costó más realizar,.
Estrategia didáctica:
Se trabajara en forma grupal e individual según la actividad que se realice.
Recursos a utilizar:
Material concreto, cartulinas, hojas blancas (para hacer el dinero que se utilizará para comprar en el mini-supermercado), lápices de colores, cuadernos, guías.
Tiempo del proyecto:
Mensual
Evaluación:
Evaluaciones clase a clase y semanal (a través de los registros de las bitácoras), para controlar el proceso de aprendizaje.
Evaluaciones sumativas.
Creado por: Nayadeth Aravena - Mónica Urra
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Historia:
Creado por: Nayadeth Aravena - Mónica Urra
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Numeros Racionales
Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1.
Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.
En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.
A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy.
A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).
A principios del siglo XVII, los números decimales ya aparecieron tal y como los escribimos hoy, separando con un punto o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el siglo XVIII, concretamente en 1792.
Concepto:
Números racionales: un numero racional se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término “racional” hace referencia a una ración o parte de un todo.
El conjunto de los números racionales se designa con “Q” por “quotient” que significa “cociente” en varios idiomas europeos. Por lo tanto, en conjunto Q de los números racionales, esta compuesto por los números enteros y fraccionarios.
Los números racionales se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir (salvo por cero). El resultado de todas estas operaciones entre dos números racionales, es siempre otro numero racional. Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad de su unidad, por lo general es fraccionario
Utilidad:
Los números racionales debido a que están conformados por todos los enteros y fraccionarios y a su ves estos incluyen a los Números enteros y fraccionarios consideramos a todos ellos utilizados en nuestra vida cotidiana.
Los niños pueden dividir cosas en su hogar o en su vida cotidiana.
- Ejemplo: una torta
- Los números acotan todo lo que nos rodea, con pruebas sencillas podemos experimentar la aplicación de la aritmética en la vida cotidiana, desde los sistemas decimales para medir la distancia y la temperatura hasta la utilización del comercio electrónico y el cálculo del número de asistentes a una manifestación. Empezamos por lo más sencillo: ¿Cómo saber cuántas ovejas tenemos?, o ¿Cuántas se comió el lobo? hay que contar y para ello utilizamos los números naturales: 1,2,3,4,5...
Implicancias en la adquisición del aprendizaje matemático:
Es importante enseñar los números racionales, ya que es un paso para que los niños puedan entender con mayor facilidad la operación de la división.
Propuesta didáctica:
- Nivel: 1 Básico
- Objetivo General: Potenciar el pensamiento lógico matemático en niños y niñas del nivel primero básico, desarrollando las nociones matemáticas, a través de experiencias de aprendizajes significativas, contextualizadas a la realidad del grupo de niños
- Metas de Inicio: Identificar y diagnosticar el grupo de trabajo en relación a qué nivel de desarrollo de las nociones matemáticas se encuentran (números Racionales). Formar grupo de trabajo dependiendo del nivel que se encuentra cada niño, para potenciar las nociones matemáticas oportunamente, desarrollando las habilidades de ellos basados en el desarrollo inicial que están
- Desarrollo: En esta etapa, se debe desarrollar el aspecto grafico de los números racionales, donde se muestran imágenes (dibujos) y se asocian a las fracciones correspondientes, para poder iniciar nuestro proyecto, el infante deberá reconocer y asociar los ejemplos básicos con sus propias experiencias del día a día. La manera para poder abordar los números racionales es a través del conocimiento previo del niño. En el desarrollo de esta propuesta el niño deberá conocer como primera instancia el concepto de número racional y cuales son sus propiedades.
Materiales:
–Marraquetas
–Chocolates
–¼ de queso
–dulces
–Juguetes
- Ejemplo:
- Metas De Cierre:
Realizar distintas actividades llevadas a cabo en el proyecto para mostrar a la comunidad educativa el avance y los logros que los niños y niñas tuvieron a lo largo del proyecto.
Redactar un informe para padres exponiendo cuales fueron los avances de los niños y niñas en la puesta en marcha del proyecto y además dar estrategias metodológicas, para que ellos las sigan potenciando en el día a día y en el hogar.
Análisis y comparación del tema con aulas reales:
